여론 조사의 수학
- 작성일
- 14-05-28 16:46
요즘 다른 공부하다 알게된건데요
다른 통계 전뭉가분도 계시고 ㅋ
사실 고딩때 확률통계에서 다 공부한 내용이긴 하지만
잘난척좀 해봅니다 OTL
여론조사에서 신뢰도 95프로에 표본오차 +-3.3프로 많이들 얘기하잖아요
이런 조사를 보면 응답자수 (혹은 표본수)는 항상 900~1000명 정도이구요
항상 숫자가 이렇게 되어야하는 이유가 바로 중심 극한 정리 central limit theorem 때문입니다
중심 극한 정리를 간단히 얘기하면,
어떤 집단 개개 구성원의 의견 (독립적이며, 비슷한 경향을 가지는) 을 많이 물어보면 물어볼수록
응답자 의견의 평균은 정규 분포라 하는 종모양의 분포에 가까워진다는 겁니다
그리고 그 가까워지는 정도를 응답자수의 함수로 나타낼수 있는데요
위에 말한 표본오차가 응답자수의 제곱근에 반비례하며 떨어집니다.
천명에서 3.3프로 오차면, 만명이 되면 10의 제곱근인 3.xx로 나눠서 1프로 오차로 떨어지는거죠
표본오차외에 있는 신뢰도 95프로라는건,
이런 여론조사를 20번 할때 한번정도만 조사결과가 오차범위 바깥으로 나타난다는 거구요
물론 여기에는 수학적으로 엄밀히 말할때 많은 가정과 근사가 있는데요
예를 들어, 다자간 대결이라던가, 무응답/기권에 대한 고려보다는
양자대결 50대50의 경우에 더 잘 맞도록 고안된 기법입니다.
아무튼 대부분의 여론조사를 보면,
보통 천명 조사해서 95프로 신뢰도 3.3프로 표본 오차가 가장 흔합니다.
이 천명을 정할때 모집단 구성원 수가 많으면 독립적인 구성원의 의견을 반영할 수 있으니
중심 극한 정리의 정확도가 높아지겠죠
그래서 당연하게도 대선보다는 국회의원, 구의원 선거 예측이 힘든거구요
출구조사를 70만명정도 하면, 만명에서 1프로의 오차범위라 했으니
1프로 나누기 70의 제곱근 해서 거의 0.1프로의 오차가 나옵니다
꽤 정확하죠
물론 모든 꼼수와 정치적 음모가 배제된
이상적인 과학나라 얘기입니다 ㅎ
